算法题--股神

题目描述：
有股神吗？
有，小赛就是！
经过严密的计算，小赛买了一支股票，他知道从他买股票的那天开始，股票会有以下变化：第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天…依此类推。
为方便计算，假设每次涨和跌皆为1，股票初始单价也为1，请计算买股票的第n天每股股票值多少钱？

输入	输出
输入包括多组数据; 每行输入一个n，1<=n<=10^9	请输出他每股股票多少钱，对于每组数据，输出一行

样例输入	样例输出
1	1
2	2
3	1
4	2
5	3

分析：
  根据输入要求，输入的数量级为10^9，如果按照基本思路，给一个循环加加减减运行效率很低，最好不要这样做，可以先找规律，我们可以推导规律，
股票总额为第一天为1， 第二天为1+1，第三天为1+1-1，第四天为1+1-1+1，第五天为1+1-1+1+1…，这么分析容易造成混乱，我们再来分析
  题目描述，第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天…
也就是说，涨和跌有个周期，第一天单独考虑 第一个涨跌为1-1，第二个涨跌为2-1，第三个涨跌为3-1，第k个涨跌为k-1…涨和跌实际上都占有一个天数，第k个涨跌总共所需天数为(k+1)(k+2)/2，现在输入为n天，我们可以求出这是第几个涨跌周期，判断n天是属于第k-1个涨跌(k(k+1)/2)和第k个涨跌之前((k+1)(k+2)/2)，求出这个k，我们就知道它属于哪个涨跌周期，最后股票总额=第k-1个涨跌周期股票总额(k(k-1)/2-k)+n天与第k-1个涨跌周期天数之差(n-(k(k+1)/2)+2)，得出公式股票总额sum = n + 2 - 2*k

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>

int main(int args, char** argv)
{
	int n = 0;
	while (std::cin >> n)
	{
		int i = 1;
		for (; i < n; ++i)
		{
		    //第k-1个涨跌周期所需天数
			int first = i * (i + 1)/2;
			//第k个涨跌周期所需天数
			int second = (i + 1) * (i + 2)/2;
			if (n >= first && n < second)
				break;
		}
		int sum = n + 2 - 2 * i;
		std::cout << sum << std::endl;
	}
	return 0;
}